M. Laithé Aboudou ibouroi

Science de l'ingénieur 

Sujet de thèse : Stratégie de calcul pour des problèmes thermiques basée sur la séparation de variables et application aux problèmes inverses.

Résumé :
La dégradation des matériaux engendre la création de sources de chaleur. Grâce aux techniques de thermographie infrarouge, il est possible de mesurer le champ de température d’un système induit par un phénomène physique. Dès lors la résolution d'un problème inverse peut permettre d’estimer certaines caractéristiques de la source. Cependant, dans la plupart des cas, il est nécessaire de résoudre un problème itératif. A chaque étape du processus, l'équation de diffusion de chaleur est calculée et un algorithme d'optimisation estime des paramètres sources dans le but de chercher à minimiser l'écart entre les températures mesurées et simulées. Or, posséder la solution explicite d’une équation en fonction des variables d’espace, de temps et des paramètres sources pourrait permettre de résoudre le problème d'optimisation sans passer par le calcul de plusieurs équations aux dérivées partielles (EDP) mais plutôt par résolution d’une seule EDP en grandes dimensions.
Les méthodes de réduction de modèle (ROM) sont des nouvelles méthodes innovantes fournissant des algorithmes de complexité algorithmique linéaire par rapport au nombre de dimensions alors que les algorithmes classiques de type éléments finis ont une complexité algorithmique exponentielle par rapport au nombre de dimensions. Cependant, la fiabilité de ces algorithmes reste une question ouverte. Le but de ces travaux est d’établir une méthode permettant de résoudre rapidement et précisément des équations aux dérivées partielles de types paraboliques en grandes dimensions en exploitant la complexité algorithmique linéaire des algorithmes ROM et ensuite d’illustrer par des exemples l’utilité de la méthode mise en place sur des problèmes d’identification de sources de chaleur.

Directeur de thèse : Philippe VIDAL
Co-encadrants : Isabelle RANC, Laurent GALLIMARD